Las gráficas P se encuentran basadas en la distribución binominal y pueden ser utilizados para tamaños de muestras iguales o diferentes. Su nombre se debe a que emplean la proporción de elementos defectuosos en las muestras en lugar del número de defectos. El propósito de calcular los límites de control para el gráfico P se limitan a poner al tanto de la dirección cualquier cambio en el grado promedio de la calidad del producto, descubrir los puntos altos fuera de control que requieren actuar rápidamente y descubrir los puntos bajos fuera de control que indiquen normas menos estrictas para la inspección de la calidad. Para encontrar los valores de los límites cuando el tamaño de la muestra es igual, se utilizan las siguientes fórmulas:
Cuando el tamaño de la muestra es diferente, la n se encuentra con la fórmula
n- = Número total de elementos en consideración
Número total de subgrupos
En el gráfico P es necesario destacar que para este tipo de gráficas, la diferencia radica que en lugar de tomar el número de elementos defectuosos como Y, se utiliza la proporción disconforme. Los límites se obtienen con las fórmulas correspondientes
LCL = -0.015 Sp = 0.0078
UCL = 0.062
La gráfica queda de esta manera:
Hay algunos casos en los que el tamaño de las muestras es distinto cada vez. En esos casos se utiliza la fórmula de n- (mencionada anteriormente) para sacar un promedio del tamaño muestral, y posteriormente se hace la sustitución en las fórmulas.
Para detallar la explicación de la construcción de gráficas P, se presenta el siguiente video:
Existen diagramas de control por atributos que constituyen una herramienta esencial utilizada para controlar las características cualitativas en cuanto a calidad, es decir, características no cuantificables numéricamente, como por ejemplo la fracción o porcentaje de unidades defectuosas en la producción (P), el número de unidades defectuosas en la producción (NP), el número de defectos por unidad producida (U), y el número de defectos de todas las unidades producidas (C). Este tipo de gráficos se suele aplicar en situaciones en las que el proceso es una operación de montaje complicada, y la calidad del producto se mide en términos de la ocurrencia de disconformidades, del funcionamiento exitoso o fallido del producto, etc. Poseen una ventaja principal, mediante la cual hacen posible considerar varias características de calidad al mismo tiempo y clasificar los productos como disconformes si no satisfacen las especificaciones de cualquiera de las características. Es importante destacar que este tipo de gráficos (NP) trabajan con muestras de tamaños diferentes.
Las gráficas de control NP se encuentran basadas en el número de elementos que posee una muestra que son juzgados como defectuosos a base de una definición operacional. Su nombre se debe a que el número de elementos defectuosos en la muestra se le asigna la letra (P), mientras que el tamaño de la muestra será (N).
Para el cálculo de los límites de control para gráficos NP principalmene se debe estimar la probabilidad de que el proceso produzca un elemento defectuoso. Es necesario evaluar al menos 20 o 25 muestras para obtener una buena estimación y contar el número de elementos defectuosos de cada uno. La mejor estimación para P, será p-, siendo la medida proporcional de elementos disconformes. A continuación se definen las fórmulas para el cálculo de los límites de control, medida proporcional y la línea central del gráfico.
Se describe teóricamente para comprender detalladamente el funcionamiento de las fórmulas y el desarrollo de los histogramas NP.
Principalmente se crea el gráfico NP, siguiendo 4 pasos básicos.
- Tomar los datos y evaluarlos directamente en la aplicación Excel, creando las columnas necesarias
-Calcular la proporción de elementos defectuosos. Es importante destacar que los gráficos NP se utilizan cuando el tamaño de las muestras es el mismo cada vez que se toman, es decir, N será una constante.
-Evaluar la situación de las fórmulas
-Crear el gráfico mediante la aplicación Excel
Se muestra un ejemplo práctico para aplicar las funciones ya estudiadas: Una manufacturera de esponjas de gasa toma una muestra de 600 esponjas diariamente, las inspecciona y registra el número de esponjas defectuosas. En total hay 9 muestras de esponjas, representados en la siguiente tabla:
La proporción será igual al resultado de la división de todos los elementos defectuosos entre el tamaño de la muestra, para este caso, 600.
A continuación, se sustituyen los valores en las fórmulas para calcular los valores de los
límites.
* Estos valores se usarán en la creación del gráfico NP. Para realizar el histograma sólo basta sustituir el valor de los elementos defectuosos como eje x, y los valores de los límites nuevos.
Para explicar detalladamente el proceso de construcción de la gráfica, se presenta el siguiente video:
Las cartas de
control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la
mayoría de los procesos.
Han sido difundidas exitosamente en varios
países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.
Las cartas de
control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando
estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas
comunes.
Las causas
comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso.
Las causas
especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de máquina, errores
del operador, defectos en materias primas.
Se dice que un
proceso está bajo Control Estadístico cuando presenta causas comunes
únicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible.
Cuando existen causas especiales el proceso
está fuera de Control Estadístico; las gráficas de control detectan la
existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permite que
podamos tomar acciones al momento.
Ventajas:
·Es una herramienta simple y efectiva
para lograr un control estadístico.
·El operario puede manejar las cartas en su propia área de
trabajo,por lo cual puede dar información confiable a la gente cercana
a la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones.
·Cuando un proceso está en control
estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las especificaciones. En
consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles
consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr
ese nivel de calidad.
·Una vez que un proceso se encuentra en
control estadístico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente
reduciendo la variación.
·Al distinguir ente las causas
especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de
cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una
acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la
organización.
Cartas de control por variables y por atributos.-
En Control de Calidad mediante el término variablese designa a cualquier característica de calidad “medible” tal como una
longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributoa
las características de calidad que no son medibles y que presentan diferentes
estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso.
Según sea el tipo de la característica de
calidad a controlar así será el correspondiente Gráfico de Control que, por
tanto, se clasifican en Cartas de Control por Variables y Cartas de Control por
Atributos.
Las cartas de control sirven para poder analizar el comportamiento de los diferentes procesos y poder prever posibles fallos de producción mediante métodos estadísticos. Estas se utilizan en la mayoría de los procesos industriales.
En ciertos procesos en los que se alcanza un alto grado de capacidad es aconsejable reducir el nivel de control proporcionado por las cartas de control estándar, para ello utilizaremos los límites de control modificados.
Los límites de control modificados para la Xmedia se utilizan cuando Cp o Cpk es mucho mayor que 1, es decir, cuando la variabilidad del proceso es mucho menor que la extensión de los límites. Pongamos, por ejemplo, que nuestro proceso consiste en llenar sacos de arena. Las especificaciones del fabricante exigen que cada saco sea llenado con una cantidad de arena entre los 10.00Kg y los 10.20 Kg. Por otra parte, nuestro proceso puede operar con una variación de 0.01 Kg. Vemos que en este caso la capacidad del proceso es:
En estos casos en los que el intervalo de las especificaciones es tan grande en relación a 6σ se recomienda cambiar de la carta de control de Xmedia habitual a la carta modificada. En esta, se permite el desplazamiento de la media un cierto rango, siempre que esta variación no resulte en la aparición de un número significativo de piezas defectuosas, es decir, producir piezas defectuosas con una probabilidad δ. La media se puede desplazar, tanto superior µU como inferiormente µL, un valor tal que la probabilidad de estar fuera de las especificaciones sea δ. Supondremos que la variabilidad del proceso está bajo control. Para especificar los nuevos límites de control de la carta modificada, tendremos en cuenta que el valor de la media tiene que estar entre µU y µL, se pueden calcular mediante:
Donde Zδ representa el punto porcentual superior 100(1-α) de la distribución normal estándar.
Para estimar estos límites lo más común es que la Zα tenga un valor de 3.
Para las cartas de control modificadas debe utilizarse una buena estimación de σ. En los casos en los que la variabilidad en el proceso cambia, los límites de control modificados no son adecuados y en su lugar se debe usar una carta R o S.
Las cartas de control se utilizan para chequear la estabilidad de un proceso. En
este contexto el proceso se dice que está bajo control estadístico si el o los parámetros
de la distribución de probabilidad de una característica de calidad bajo estudio,
permanecen invariables en el tiempo. Si un cambio se produce en alguno de ellos el
proceso se dice que está fuera de control.
Para monitorear la media de una característica de calidad normalmente
distribuida con la carta tradicional de observaciones individuales de Shewhart,
sucesivas muestras de tamaño n = 1 se obtienen a través del tiempo y se grafican
sobre la carta. El proceso se dice estar fuera de control cuando el valor graficado cae
fuera de los límites de control. Estos límites que se toman usualmente a ± 3σ de la
línea central, fijada en el valor de la media del proceso con desvío estándar igual a σ,
son conocidos como límites de control “ 3 - sigma".
Cuando se evalúa cuan efectiva es una carta de control para detectar cambios
en los parámetros de un proceso se pretende que los mismos sean detectados
inmediatamente después de que ocurra, que la tasa de falsa alarma sea baja y que la
tasa de muestreo sea razonable.
Una medida para la tasa promedio de muestreo se obtiene usando el número
promedio de observaciones hasta que se produce una señal. El número de
observaciones requeridas hasta una señal se denomina usualmente Longitud de
Corrida de la carta de control. El número promedio de observaciones que deben
graficarse antes de que una de ellas indique una condición fuera de control es la
Longitud de Corrida Promedio (LCP).Cuando el proceso está bajo control o cuando se
produce un cambio, la LCP puede evaluarse mediante cálculos probabilísticas.
Si bien una carta de control indica que el proceso está fuera de control cuando
un punto cae fuera de los límites de control, este suceso no es el único que puede
poner de manifiesto un desajuste del proceso. Es usual prestar atención a secuencias o
rachas que tengan poca posibilidad de ser observadas en un proceso bajo control y
cuando se adicionan a la carta reglas para detectar estas rachas no es sencillo
expresar a la LCP en términos de simples probabilidades.
En estos casos se suele utilizar un enfoque mediante el cual las cartas de control
se modelan como una cadena de Markov absorbente y a partir de las propiedades de
su matriz de transición evaluar la LCP.
En este trabajo hemos modelado mediante una cadena de Markov absorbente a la
carta de Shewhart para observaciones individuales adicionándole la regla de rachas :“2
de 3 puntos consecutivos más allá de los límites de advertencia 2 –sigma” a fin de
ilustrar este método para obtener la LCP.
Existen varios tipos de gráficas de control estadísticos las cuales las mas comunes son:
Gráfica X-R que nos sirve para medir los procesos, en este tipo de gráficas se requiere que exista una unidad de medida como pueden ser centímetros, metros, milímetros, litros, galones, etc.
Gráfica P y NP donde su unidad de medida es visual del tipo PASA O NO PASA, donde de acuerdo con el producto es juzgado como defectuoso o no defectuoso dependiendo de si se posee ciertos atributos.
Gráfica C , el objetivo de la carta es analizar la variabilidad del numero de defectos.
Gráfica U, aquí se determina el numero de defectos por unidad, el subgrupo no es constante y los defectos se cuantifican por promedio de defectos por unidad.
Tanto la administración de calidad como la administración Seis Sigma utilizan una gran colección de herramientas estadísticas. Una herramienta ampliamente utilizada en cada enfoque al analizar el proceso de recolección secuencial de datos a lo largo del tiempo es la gráfica de control.
Las gráficas de control permiten monitorear la variación en una característica del producto o servicio a lo largo del tiempo.
Las gráficas de control se utilizan para estudiar el desempeño pasado, para evaluar las condiciones presentes, o para predecir los resultados futuros. La información obtenida al analizar una gráfica de control constituye la base para el proceso de mejoramiento.
Los diferentes tipos de gráficas de control nos permiten analizar diferentes tipos de variables críticas para la calidad (CPC): variables categóricas como la proporción de habitaciones de hotel no aceptables en términos de disponibilidad de comodidades y el correcto funcionamiento de todos los electrodomésticos en la habitación; variables discretas como el número de huéspedes que registraron alguna queja durante la semana; y variables continuas como el tiempo requerido para entregar el equipaje en la habitación.
Además de proporcionar una exhibición visual de los datos que representan un proceso, la gráfica de control hace énfasis principalmente en separar las causas especiales de las causas comunes de la variación. Las causas especiales de variación representan grandes fluctuaciones o patrones en los datos que no son inherentes al proceso. Estas fluctuaciones a menudo son causadas por cambios en el proceso que representan problemas para corregir u oportunidades para aprovechar.
sábado, 20 de junio de 2015
CARTAS DE CONTROL C
GRÁFICOS DE CONTROL C, NÚMERO DE DEFECTOS EN
UNA MUESTRA
Es un gráfico de control por atributos, que utiliza el numero de defectos por muestra, "C", para el control de los defectos, que se producen durante la fabricación.
Consideremos el caso en el cual cada elemento de la muestra puede tener
un número de diferentes defectos. La variable de interés es el número de
defectos por unidad.
Utilizaremos la siguiente notación:
c = Número de defectos en una muestra de producto.
= El promedio de una serie de conteos
de defectos c de varias muestras.
= El valor estándar o verdadero valor
promedio de defectos por muestra.
Se inspeccionan todas las unidades de la muestra, se registran el número
de defectos c.
Para la aplicación del gráfico de control c, suponemos que lo siguiente
se cumple:
·La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño.
Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que
ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes
defectos.
·Las muestras tienen las mismas áreas de oportunidad para los defectos,
es decir, las piezas deben ser del mismo tipo y tamaño. Esto es, no considerar
piezas de diferente tamaño, unas demasiado grandes y otras demasiado pequeñas.
No considerar números variables n de tamaño de muestra.
·El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
·Todos los defectos están bien definidos.
·La inspección para la detección de los defectos es consistente.
Si lo anterior se cumple, la distribución de Poisson con parámetro
λ como número promedio de defectos, puede ser utilizada para modelar el
número de defectos en muestras de tamaño constante.
La media y varianza de la distribución de Poisson, es el mismo parámetro λ, es decir:
E(c) = λ; Var(c) = λ
De esta forma, si tenemos m muestras, el parámetro c, puede ser estimado de la fórmula que se muestra a continuación:
Límites de control del gráfico c basado en los valores muestrales
De esta forma los límites de control se calculan con base en las fórmulas siguientes:
= El promedio de una serie de conteos
de defectos c de varias muestras.
= El valor estándar o verdadero valor
promedio de defectos por muestra.
