Consideremos el caso en el cual cada elemento de la muestra puede tener un número de diferentes defectos. La variable de interés es el número de defectos por unidad.
Utilizaremos la siguiente notación:
c = Número de defectos en una muestra de producto.
= El promedio de una serie de conteos
de defectos c de varias muestras.
= El valor estándar o verdadero valor
promedio de defectos por muestra.
Se inspeccionan todas las unidades de la muestra, se registran el número
de defectos c.
Para la aplicación del gráfico de control c, suponemos que lo siguiente
se cumple:
·
La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño.
Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que
ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes
defectos.
·
El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
·
Todos los defectos están bien definidos.
·
La inspección para la detección de los defectos es consistente.
Si lo anterior se cumple, la distribución de Poisson con parámetro
λ como número promedio de defectos, puede ser utilizada para modelar el
número de defectos en muestras de tamaño constante.
La media y varianza de la distribución de Poisson, es el mismo parámetro λ, es decir:
E(c) = λ; Var(c) = λ
De esta forma, si tenemos m muestras, el parámetro c, puede ser estimado de la fórmula que se muestra a continuación:
Límites de control del gráfico c basado en los valores muestrales
De esta forma los límites de control se calculan con base en las fórmulas siguientes:
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